Задания проверяют умение строить и исследовать простейшие математические модели
Задачи с кубиками
«Переберём» все возможные исходы варианты и выделим те из них, которые удовлетворяют условию ( в сумме 7 очков)
Покажу как это сделать только для двух позиций: когда на первом кубике выпало 1 или 2. Остальные заполните аналогично.
В каждом столбике 6 возможных исходов , таких столбиков 6, т.е всего возможных исходов N=6*6=36
Благоприятных исходов n=6
Вероятность P= = =0,1666…~0,2
Аналогично предыдущему номеру переберём возможные варианты исходы. Для экономии времени полный столбик представлю только для случая, когда на первом кубике выпала 1( благоприятные исходы выделены). В остальных случаях самостоятельно проследите аналогии, т.к. представлены будут только благоприятные исходы, т.е. пустая клетка говорит, что нет благоприятных исходов.
В каждом столбике 6 возможных исходов , таких столбиков 6 в шести строчках, т.е. всего возможных исходов N=6*6*6=63=216, но в данной конкретной задаче это нам не нужно. Простой подсчет благоприятных исходов с суммой не более 6 ( ≤ 6 ) даёт результат 20.
Задачи с монетами
№15. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найти вероятность того, что орёл выпадет два раза.
Совет: сначала составьте «табличку» для двух монет (в 2-х) копиях, а затем добавьте варианты 3-ей монеты.
Благоприятные исходы выделены крупным шрифтом, т.е. n =3, N=8; P =3/8=3*0,125=0,375
Ответ: 0,375
№2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найти вероятность того, что орёл впадет хотя бы 1 раз.
Совет:Не рекомендую решать эту задачу как предыдущую, хотя внешне они и похожи, но большое количество бросков монеты делает подсчет вариантов запутанным. Сначала, как это ни странно звучит, просмотрите задачу №4 из вар 13 Сборник 2016 (о стрельбе и уничтожении цели через несколько выстрелов), её решение основано на тех же принципах, что и данная задача.
Вероятность того, что орёл выпадет при первом броске равна ½ = 0,5
Вероятность того, что орёл не выпадет при первом броске и выпадет при втором броске равна 0,5*0,5 =0,25
Вероятность того, что орёл не выпадет при первом броске и не выпадет при втором броске, и выпадет при третьем броске равна 0,5*0,5*0,5 =0,125
Вероятность того, что орёл не выпадет при первом броске и не выпадет при втором броске, и не выпадет при третьем броске, и выпадет при четвертом броске равна 0,5*0,5*0,5*0,5 =0,0625
Значит, вероятность того, что орел выпадет хотя бы один раз равна сумме представленных выше вероятностей: 0,5+0,25+0,125+0,0625 =0,9375
Ответ: 0,9375
№ 6. Есть три фабрики, выпускающие автомобильные шины. I фабрика выпускает 30% шин, II фабрика выпускает 45% шин, III фабрика выпускает 25% шин. . I фабрика выпускает 3% бракованных шин, II фабрика выпускает 6 % бракованных шин, III фабрика выпускает 1% бракованных шин. Найти вероятность того, что случайно купленная шина не окажется бракованной.
I 30%, брак 3% , т.е. 0,03*0,3 =0,009
II 45%, брак 6% , т.е. 0,06*0,45 =0,027
III 25%, брак 1% , т.е. 0,01*0,25 =0,0025, т.е. всего брака:
0,009+0,027 +0,0025 = 0,0385
Вероятность купить не брак: 1- 0,0385 = 0,9615
Ответ: 0,9615